機率分佈與常見的分布--常態分佈
機率分佈[編輯]
但是,不能認為同分佈的隨機變量是相同的隨機變量。事實上即使X與Y同分佈,也可以沒有任何點ω使得X(ω)=Y(ω)。在這個意義下,可以把隨機變量分類,每一類稱作一個分佈,其中的所有隨機變量都同分佈。用更簡要的語言來說,同分佈是一種等價關係,每一個等價類就是一個分佈。需注意的是,通常談到的離散分佈、均勻分佈、伯努利分佈、正態分佈、卜瓦松分佈等,都是指各種類型的分佈,而不能視作一個分佈。
- 狹義地,它是指隨機變量的機率分佈函數。設X是樣本空間上的隨機變量,為機率測度,則稱如下定義的函數是X的分佈函數(德語:Verteilungsfunktion,英語:distribution function),或稱累積分佈函數(德語:kumulative Verteilungsfunktion,英語:cumulative distribution function,簡稱CDF):
,對任意實數定義。
具有相同分佈函數的隨機變量一定是同分佈的,因此可以用分佈函數來描述一個分佈,但更常用的描述手段是機率密度函數(德語:Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion,英語:probability density function, pdf)。
- 在常用的文獻中,「分佈」一詞可指其廣義和狹義,而「累計分佈函數」或「分佈函數」一詞只能指稱後者。為了不致混淆,下文中談及上述的廣義時使用「分佈」一詞;狹義時使用「分佈函數」一詞。常態分布(英語:normal distribution)又名高斯分布(英語:Gaussian distribution),是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在統計學上十分重要,經常用在自然和社會科學來代表一個不明的隨機變量。[1][2]
則其機率密度函數為
常態分布
紅線代表標準常態分布機率密度函數
顏色與機率密度函數同累積分布函數參數 數學期望(實數)
變異數(實數)支撐集 機率密度函數 累積分布函數 期望值 中位數 眾數 變異數 偏度 0 峰度 0 信息熵 動差生成函數 特性函數
留言
張貼留言