數學日常生活中的應用(機率篇)
生活例子 [ 編輯 ] 人們對機率總是有一點觸摸不清的感覺，而事實上也有很多看似奇異的結果： 1; 六合彩 ：在六合彩（49選6）中，一共有13,983,816種可能性（參閱 組合數學 ）， 如果每周都買一組不相同的號，一年有52周，則在實驗越多次（一直買直到中獎算一次）之後，平均中獎所花的時間會越接近 {\displaystyle {\frac {13983816}{52}}=268919} 。 事實上，即使每周買相同的號，獲得頭獎的機率也是相同的。 但假設每周實際中獎的組合都不重複，268919年的 算術 推論是正確的，這說明機率和其他數學理論可能導出不同的結論。 2; 六合彩：仍然是六合彩。買5, 17, 19, 24, 33, 49中奬機率高還是買1,2,3,4,5,6的中奬機率高? 古典機率論說：一樣。 但實際上 機械 或 彩球 製造上都有些 微 小的差異，所以每組機率不一定完全相同，但必須累積多期開獎結果後才看得出來。 3; 生日悖論 ：在一個足球場上有23個人（2×11個運動員和1個裁判員）， 不可思議的是，在這23人當中至少有兩個人的生日是在同一天的機率要大於50％。 如果這23人都沒有相同的生日也不違反機率，只是小於50％。 4; 輪盤 遊戲：在遊戲中玩家可能認為，在連續出現多次紅色後，出現黑色的機率會越來越大。 這種判斷也是錯誤的，即出現黑色的機率每次是相等的，因為球本身並沒有「記憶」， 它不會意識到以前都發生了什麼，其機率始終是 {\displaystyle {\frac {18}{37}}} 。 但輪盤的前後期開獎數字形成 時間序列 （可能存在 自迴歸模型 ）。 5; 贏取電視節目裡的名車：在參賽者面前有三扇關閉的門，其中只有一扇後面有名車，而其餘的後面是山羊。 遊戲規則是，參賽者先選取一扇門，但在他打開之前，主持人在其餘兩扇門中打開了一扇有山羊的門， 並詢問參賽者是否改變主意選擇另一扇門，以使贏得名車的機率變大。 正確的分析結果是， 假如不管開始哪一扇門被選，主持人都打開其餘兩扇門中有山羊的那一扇 並詢問參賽者是否改變主意， 則改變主意會使贏得汽車的機率增加一倍； （「標準」的 三門問題 情況。） 假如主持人只在有名車那扇門被選中...
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